Perkembangan Pendidikan Khususnya Mata Pelajaran Matematika di Indonesia

Perkembangan pembelajaran matematika di Indonesia sangat memprihatinkan, karena rendahnya penguasaan teknologi dan kemampuan sumber daya manusia Indonesia untuk berkompetensi secara global. Indonesia adalah sebuah negara dengan sumber daya alam yang melimpah. Namun       masih rendahnya kemampuan anak Indonesia di bidang matematika, mereka beranggapan bahwa pembelajaran matematika itu sulit, serta kurangnya jumlah pengajar yang mengikuti perkembangan matematika. Sekarang di Indonesia sudah ada wadah yang peduli pada pelajaran matematika, namanya yaitu YPMI (Yayasan Peduli Matematika Indonesia) yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dan pengajaran matematika di SD, SMP, SMA di Indonesia. Dalam kemajuan pembelajaran matematika sekarang belum mampu menciptakan pemetaan kemampuan siswa di bidang matematika antar sekolah maupun antar daerah, serta menghasilkan siswa-siswi yang memiliki kemampuan istimewa di bidang matematika. Sebaiknya pihak sekolah, guru, siswa dan pemerhati pendidikan, pemerintah, lebih peduli pada pembelajaran matematika di Indonesia sehingga dapat memberikan dampak yang positif bagi kemajuan pembelajaran matematika di Indonesia.

Matematika dikenal sebagai ilmu dasar, pembelajaran matematika akan melatih kemampuan kritis, logis, analitis dan sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya sebatas hal tersebut, seperti bidang lain, seperti fisika, ekonomi, biologi tidak terlepas dari peran matematika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu sendiri tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika itu sendiri.

Kata “pembelajaran” adalah terjemahan dari “instruction”, yang banyak dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat. Istilah ini banyak dipengaruhi oleh aliran psikologi kognitif-wholistik, yang menempatkan siswa sebagai sumber dari kegiatan. Selain itu, istilah ini juga dipengaruhi oleh perkembangan teknologi yang diasumsikan dapat mempermudah siswa mempelajari segala sesuatu lewat berbagai macam media, seperti bahan-bahan cetak, program televisi, gambar, audio dan lain sebagainya, sehingga semua itu mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam mengelola proses belajar mengajar, dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru sebagai fasilitator dalam belajar mengajar (Sanjaya, 2008).

Dalam istilah “pembelajaran” yang lebih dipengaruhi oleh perkembangan hasil-hasil teknologi yang dapat dimanfaatkan untuk kebutuhan belajar, siswa diposisikan sebagai subyek belajar yang memegang peranan yang utama, sehingga dalam setting proses belajar mengajar siswa dituntut beraktivitas secara penuh bahkan secara individual mempelajari bahan pelajaran. Dengan demikian kalau dalam istilah “mengajar (pengajaran)” atau teaching menempatkan guru sebagai “pemeran utama”memberikan informasi, maka dalam “instruction” guru lebih banyak berperan sebagai fasilitator, me-manage berbagai sumber dan fasilitas untuk dipelajari siswa. Mengajar merupakan bagian dari pembelajaran, di mana peran guru lebih ditekankan pada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber dan fasilitas yang tersedia untuk digunakan atau dimanfaaatkan siswa dalam mempelajari sesuatu (Sanjaya, 2008).

Pembelajaran pada dasarnya adalah proses penambahan informasi dan kemampuan baru. Dewasa ini terjadi perubahan paradigma pembelajaran dari yang berpusat pada guru menjadi berpusat pada peserta didik. Pembelajaran yang berpusat pada peserta didik menjamin terlaksananya pembelajaran bermakna para peserta didik, didorong membangun sendiri pemahamannya, dan guru berperan sebagai fasilitator. Guru bukanlah satu-satunya sumber pengetahuan bagi peserta didik. Sumber pengetahuan tersebut sesunguhnya demikian banyak dan semuanya berada dalam lingkungan sekitar. Sehingga peserta didik dituntut lebih aktif dan kreatif dalam belajar.

Kreatifitas pembelajaran matematika di Indonesia ini perlu terus dikembangkan, karena itu matematika mesti diajarkan secara menarik dan terhubung dengan dunia nyata sehingga siswa senang.

Metoda-metoda dan strategi pembelajaran yang sudah diterapkan di Indonesia begitu banyak, namun belum optimal dalam pelaksanaannya. Sehingga guru pun masih bingung untuk menerapkan metode pembelajaran yang baik untuk peserta didiknya.

Tujuan pembelajaran matematika adalah terbentuknya kemampuan bernalar pada siswa yang tercermin melalui kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, dan memiliki sifat obyektif, jujur, disiplin, dalam memecahkan suatu permasalahan baik dalam bidang matematika maupun bidang lain dalam kehidupan sehari-hari.

Namun, keadaan yang sebenarnya adalah belum sesuai dengan yang diharapkan. Pembelajaran yang diterapkan hampir semua sekolah cenderung text book oriented dan kurang terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa. Pembelajaran matematika yang cenderung abstrak, sementara itu kebanyakan guru dalam mengajar masih kurang memperhatikan kemampuan berpikir siswa, atau dengan kata lain pembelajaran yang kreatif. Seperti metode yang digunakan kurang bervariasi, tidak melakukan pengajaran bermakna, dan sebagai akibatnya motivasi belajar siswa menjadi sulit ditumbuhkan dan pola belajar cenderung menghafal dan mekanistis. Pembelajaran matematika hendaknya lebih bervariasi metode maupun strateginya guna mengoptimalkan potensi siswa. Upaya-upaya guru dalam mengatur berbagai pembelajaran meruapakan bagian penting dalam keberhasilan siswa mencapai tujuan yang direncanakan karena itu pemilihan metode strategi dari pendekatan dalam mendesain model pembelajaran guna tercapainya iklim pembelajaran aktif yang bermakna adalah tuntutan yang mesti dipenuhi para guru. Namun di  Indonesia ini para guru masih belum mampu dan mau menerapkannya. Sehingga peserta didik hanya sering mendengarkan ceramah tanpa memperdulikan sebagian peserta didik yang pemahamannya kurang dan sulit menangkap penjelasan guru. Sehingga guru-guru tersebut perlu tindakan lain agar pembelajaran matematika tersebut berkembang sehingga tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai.

Paradigma baru pendidikan sekarang ini lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia yan memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Berbagai pendekatan pembelajaran matematika selama ini terlalu dipengaruhi pandangan bahwa matematika alat yang siap pakai. Pandangan ini mendorong guru bersikap cenderung memberitahu konsep/ teorema dan cara menggunakannya. Guru cenderung mentransfer pengetahuan yang dimiliki ke pikiran siswa dan siswa menerimanya secara pasif dan tidak kritis. Adakalanya siswa menjawab soal dengan benar-benar namun mereka tidak dapat mengungkapkan alasan atas jawaban mereka. Siswa dapat menggunakan rumus tetapi tidak tahu dari mana asalnya rumus itu dan mengapa rumus itu digunakan.

Keadaan demikian mungkin terjadi karena di dalam proses pembelajaran tersebut siswa kurang diberi kesempatan dalam mengungkapkan ide-idenya dan alasan jawaban mereka. Perubahan cara berpikir yang perlu diperhatikan sejak awal adalah bahwa hasil belajar siswa merupakan tanggung jawab siswa sendiri. Artinya bahwa hasil belajar siswa dipengaruhi secara langsung oleh karakteristik siswa sendiri dan pengalaman belajarnya. Pengalaman belajar akan terbentuk apabila siswa ikut terlibat dalam pembelajaran yang terlihat dari aktifitas belajarnya.

Hubungan Matematika Dengan Ilmu Pengetahuan ALam

Menurut dugaan sejarah, kemampuan manusia untuk mulai dapat menulis sama tuanya dengan kemampuan manusia untuk dapat berhitung, yaitu kurang lebih 10.000 tahun sebelum masehi. Tulisan itu pada hakekatnya simbol dari apa yang ia tulis.

Berhitung, pada awal mulanya berbentuk korespondensi persatuan dari onyek yang dihitung. Misalnya sesorang ingin menghitung berapa jumlah ternaknya, maka ternak itu dimasukkan ke dalam kandang satu persatu. Tiap ekor diwakili oleh satu batu kecil, maka jumlah ternaknya adalah jumlah batu kecil itu. Dengan sekantung batu-batu itu ia dapat mengontrol apakah ada ternak yang belum kembali atau hilang atau malah bertambah karena beranak.

Jadi, setiap awal kehidupan manusia matematika itu merupakan alat bantu untuk mengatasi setiap permasalahan menghadapi lingkungan hidupnya. Sumbangan matematika terhadap perkembangan IPA sudah jelas bahkan boleh dikatakan bahwa tanpa matematika IPA tidak akan berkembang. Hal ini disebabkan oleh karena IPA menggantungkan diri dari metode induksi. Dengan metoda induksi semata tak mungkin orang mengetahui jarak antara bumi dan bulan atau bumi dnegan matahari, bahkan untuk menyatakan keliling bumi saja hampir tidak mungkin. Berkat bantuan matematikalah maka Erathotenes (240 SM) pada zaman Yunani dapat menghitung besarnya bumi dnegan metode gabungan antara induksi dan deduksi matematika sebagai berikut:

Pada tanggal 21 juni di Syene (Mesir) pada tengah hari matahari berada tepat di atas kepala. Saat yang mana di kota Alexandria yang jauhnya 500 Mil tepat berada disebelah utara Syene matahari jatuh dnegan membentuk 7,4o . Ini dapat diukur melalui bayang-bayang sebuah tongkat. Dengan asumsi bahwa bumi ini bulat maka keliling bumi atau besarnya bumi dapat dihitung secara matematika. Erathotenes sampai pada kesimpulan bahwa keliling bumi adalah 24.000 mil dan garis tengah bumi adalah 8.000 mil.

Hipparchus (150 SM) dapat menghitung jarak bumi ke bulan. perhitungannya diilhami oleh ajaran Aristoteles yang menyatakan bahwa bulan terletak di anatar bumi dan matahari, juga diilhami oleh gerhana bulan dimana bayang-bayang bumi pada bulan dipergunakan untuk memperkirakan besarnya bumi. Ia berkesimpulan bahwa jarak bumi ke bulan adalah 24.000 mil.

Aristarchus juga secara matematika mencoba menghitung jarak bumi ke matahari. Namun karena kesalahan instrumen ia berkesimpulan bahwa jarak bumi ke matahari itu adalah 20 kali jarak bumi ke bulan, padahal jarak yang benar adalah 400 kali. Kesimpulan lain yang ia peroleh berdasarkan matematika adalah sinar matahari itu tentunya lebih besar dari bumi. Ia perkirakan sedikitnya tujuh kali lebih besar. Ia berpendapat tidak logis kalau matahari yang besar itu beredar mengelilingi bumi yang jauh lebih kecil. Mestinya sebaliknya bumilah yang mengelilingi matahari. Namun pendapatnya tak mendapat tanggapan oleh masyarakat, sampai pada zaman baru dimana Copernicus dnegan bantuan teleskopnya serta perhitungan matematik mengumumkan prinsip heliosentrik.

Ahli-ahli matematika yang banyak sumbangannya dalam IPA antara lain adalah :

Phthagoras mengadakan perhitungan terhadap benda-benda segi banyak. Apollonius mengadakan perhitungan pada benda-benda yang bergaris lengkung. Kepler (1609) berjasa dalam perhitungan jarak beredar yang berbentuk elips dari planet-planet. Galileo (1642) berjasa dalam menetapkan hukum lintasa peluru, gerak dan percepatan. Huygens (1695) dapat memecahkan teka teki adanya cincin Saturnus, perhitungan tentang bandulan dan ini terkenal dnegan perhitungan tentang kecepatan cahaya, yaitu 600.000 kali kecepatan suara (pada masa itu orang beranggapan bahwa cahaya tak membutuhkan waktu untuk memancar). Ini semua adalah sekedar gambaran yang menunjukkan bahwa perkembangan IPA selalu ditunjang atau secara mutlak membutuhkan tunjangan matematika.

Beberapa Jenis Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika

Bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Lambang bilangan biasa dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka, lalu apa beda bilngan dengan angka dan nomor ?

1.      Bilangan Asli

Bilangan Asli/Sail adalah bilangan bulat positif . Contoh:  1,2,3,4,5,6,7,8,….

2.      BIlangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol. Contoh: 0,1,2,3,4,5,6,7

3.      Bilangan Bulat.

Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif, nol dan positif atau bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif. Contoh: -3,-2,-1,0,1,2,3,….

4.      Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan-bilangan  sail/asli yang hanya bisa dibagi dirinya sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan bilangan prima \

Contoh: ,3,5,7,11,13,17,….

5.      Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai  p/q dimana p,q ϵ bulat dan q ≠ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan desimal secara berulang ulang.

Contoh: -2,2/7,5,2/11,….

6.      Bilangan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai: p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu decimal berulang. Contoh: log 2, e, √7, i

7.      Bilangan Rill

Bilangan rill adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal. Contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3

8.      Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner adalah bilangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambing bilangan baru yang bersifat i2 = -1. Contoh: i, 4i, 5i

9.      Bilangan Komplek

Bilangan kompleks adalah bilangan yang anggota-anggotanya (a+bi) dimana a, b ϵ R, i2 = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.

Salah Satu Angka Yang Istimewa Dalam Operasi Hitung Matematika

Sangat mudah sekali mempelajari dan menghitung perkalian-perkalian yang di operasikan dengan angka 11, bahkan anak yang baru bisa menghitung penjumlahan saja bila membaca artikel ini bisa langsung memahami penghitungan angka 11 ini langsung saja kita bahas keistimewaan angka 11 ini :

·         Perkalian 11 dengan  angka 1-9

     yang pertama kita bahas adalah perkalian 11 x n atau dengan 1-9, ternyata semua bilangan 1-9 yang di kalikan angka 11 hasilnya adalah pengulangan dari bilangan itu sendiri ,maksudnya gimana? langsung kita lihat contoh berikut :

1 x 11 = 11
2 x 11 = 22
3 x 11 = 33
4 x 11 = 44
5 x 11 = 55
6 x 11 = 66
7 x 11 = 77
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99

     sangat mudah bukan? mungkin sebagian orang sudah mengetahuinya bagaimana jika angka 11 dikalikan puluhan apakah ada cara cepatnya?

·         Perkalian 11 dengan angka 10-99

     bila pada perkalian 11 dengan bilangan satuan dari angka 1-9 hasilnya adalah pengulangan dari angka itu sendiri untuk yang bilangan puluhan dari 10-99 caranya berbeda tapi sama mudahnya,kita hanya perlu menjumlahkan angka yang dikalikan kemudian hasilnya diletakan antara angka pertama dan kedua langsung saja kita lihat contohnya :

10 x 11 = ?

      kita hanya perlu menghitung 1 + 0 = 1 kemudian  kita sisipkan diantara bilangan 1 dan 0sehingga menghasilkan bilangan 110

jadi 10 x 11 = 110

 63 x 11 = ?

 6 + 3 = 9 letakan angka 9 di antara angka 6 dan 3 sehingga menghasilkan bilangan 693

jadi 63 x 11 = 693 

52 x 11 =?

5 + 2 = 7 letakan angka 9 di antara angka 5 dan 2 sehingga menghasilkan bilangan 572

jadi 52 x 11 = 572 

     apabila penjumlahan yang dihasilkan kurang dari 10 bisa menerapkan cara di atas lalu bagaimana bila hasil penjumlahannya diatas 10 seperti contoh 78 x 11 bila kita menggunakan cara di atas maka 7 + 8 = 15 tidak mungkin hasilnya adalah 7158 yang perlu kita lakukan adalah menambahkan angka 1 ke depan angka pertama yaitu angka 7 sehingga hasilnya adalah 7 + 1 = 8 sehingga hasilnya 78 x 11 = 858 kita lihat contoh yang lain

92 x 11 = ?

9 + 2 = 11 lalu angka 9 + 1 = 10 sehingga hasilnya adalah

92 x 11 = 1012

48 x 11 = ?

4 + 8 = 12 lalu angka 4 + 1 = 5 sehingga hasilnya adalah

48 x 11 = 528

SEPERTI APA SEJARAH SINGKAT MATEMATIKA ?

1. Mesopotamia

– Menentukan system bilangan pertama kali

– Menemukan system berat dan ukur

– Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji

2. Babilonia

– Menggunakan sitem desimal dan π=3,125

– Penemu kalkulator pertama kali

– Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

– Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

– Geometrinya bersifat aljabaris

– Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang

– Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno

– Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

– Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

-Mengenal tripel Pythagoras

– Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika

– Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno

– Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

– Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi

– Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

– Hipassus penemu bilangan irrasional

– Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)

– Archimedes membuat geometri bidang datar

– Mengenal bilangan prima

5. India

– Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

– Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

– Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

– Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

– Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”

– Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal

6. China

– Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

– Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

– Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik

– Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

TIPS MEMAHAMI MATEMATIKA DENGAN CEPAT

   

     Pada umumnya banyak sekali yang berpendapat bahwa Matematika itu sangat sulit, tapi kenyataannya tidak lho, teman-teman! Ternyata, menurut penelitian yang dilakukan kepada siswa dan siswi SMP di Jakarta, sebagian besar berpendapat bahwa Bahasa Indonesia menjadi salah satu mata pelajaran yang paling sulit. Tidak diduga ya!

Mau tahu kenapa Bahasa Indonesia tergolong pelajaran yang tersulit? Soal Bahasa Indonesia biasanya berbentuk cerita yang panjang. Untuk menjawab soal tersebut,  kamu perlu membaca soalnya baik-baik kemudian menganalisa soalnya. Jawaban atas soal tersebut harus dipikirkan dengan menggunakan logika. Belum lagi, ada beberapa kata sulit dalam bacaan yang kamu belum tentu tahu artinya.

Nah, kalau Matematika, sebenarnya kamu hanya perlu menghitung dengan menggunakan rumus yang tepat. Menghapalkan rumus juga tidak sulit jika kamu tahu cara-caranya. Kali ini, kita akan membahas cara cepat memahami pelajaran Matematika. Yuk, kita simak!

Langkah pertama, kamu harus memahami dulu soal yang ada di hadapanmu. Kalau kamu masih belum paham juga bagaimana maksud soal tersebut, coba deh kamu tanyakan kepada guru atau temanmu. Jangan pernah malu untuk bertanya ya, karena bertanya itu bukan berarti kamu bodoh.

Langkah kedua, jangan pernah takut salah. Kamu harus mencoba mengerjakan soal tersebut sendiri yah. Melihat atau mencontek jawaban teman karena itu hal yang tidak baik lho. Itu artinya kita tidak jujur pada diri sendiri. Jika salah, kamu masih bisa membetulkan jawabannya kok. Jangan malu jika temanmu mengejek karena jawaban kamu salah. Akan tetapi, jadikan itu penyemangat untuk kamu belajar lebih giat lagi.

Langkah ketiga, cobalah membuat catatan kecil. Kalau kamu masih merasa sangat sulit untuk memahami pelajaran Matematika, kamu bisa membuat ringkasan materi. Buatlah ringkasan semenarik mungkin agar kamu tidak cepat bosan. Caranya, kamu dapat menulis dengan berbagai macam warna atau kamu dapat mempercantik catatan kamu dengan hal yang kamu sukai.

 Langkah keempat, belajarlah dengan cara yang menyenangkan. Jika kamu sudah bosan belajar dengan buku,

Langkah kelima adalah belajar bersama. Memanfaatkan waktu luang untuk belajar bersama dengan teman sangat penting untuk berbagi kesulitan dalam mengerjakan soal Matematika. Kamu dapat bertukar pikiran dengan temanmu, sehingga memudahkan untuk mencari jawaban dari setiap soal Matematika.

MATEMATIKA SEBAGAI MATA PELAJARAN WAJIB DI INDONESIA

Menurut KBBI, matematika merupakan ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Matematika dapat dipandang sebagai suatu disiplin ilmu sebagaimana dikemukakan oleh Ritzer dalam Uno bahwa matematika merupakan “ide abstrak” memiliki pijakan untuk mempelajarinya. Sementara itu, hakikat belajar matematika itu identik dengan aktivitas mental atau kegiatan berpikir yang prosesnya berbeda-beda pada masing-masing individu.

Nah, dari penjabaran tersebut jelas saja kalau matematika selalu ada dalam setiap bidang studi karena ia hadir sebagai alat untuk berpikir. Kita bisa belajar berlogika, menyatakan dengan bahasa yang tidak ambigu (menggunakan simbol yang memiliki definisi jelas dalam menggambarkan suatu hal), memecahkan permasalahan, mengutarakan alasan yang rasional, dan membuat kita lebih mudah untuk menyampaikan suatu ide.

Concroft sebagaimana dikutip oleh Uno mengemukakan bahwa matematika sangat dibutuhkan dan berguna dalam kehidupan sehari-hari, bagi sains, perdagangan, dan industri, dan karena matematika menyediakan suatu daya, alat komunikasi yang singkat dan tidak ambigius serta berfungsi sebagai alat untuk mendeskripsikan dan memprediksi.

Dengan terus mempelajarinya secara tidak langsung pola pikir kita akan terlatih sistematis, realistis, logis, kritis.

Selain itu, matematika juga memiliki cabang, lho! yaitu aritmatika, geometri, analisis, trigonometri, dan aljabar. Oke, buat kalian yang sudah memutuskan untuk terjun ke prodi pendidikan matematika atau matematika perlu tahu juga nih pengertian kelima cabang matematika tersebut. Aritmatika yakni semua hal tentang penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Kita pasti sering kan menerapkan cabang matematika yang satu ini dalam kehidupan? Baik dalam jual beli, menghitung uang jajan, menghitung jumlah tugas yang numpuk pekan ini atau lainnya. Geometri, yakni ilmu yang membahas bentuk, bidang, dan ruang suatu benda (terutama luas dan volume). Nah, buat kalian yang bakal jadi insinyur dan arsitek yang kompeten perlu menguasai cabang matematika ini. Aljabar, yakni manipulasi suatu nilai yang tidak diketahui. Kalau ini perlu dikuasai oleh ahli komputer dan programming. Trigonometri, yakni cabang matematika yang didedikasikan untuk mempelajari semua properti pada segitiga. Buat calon insinyur dan arsitek juga perlu ilmu ini, lho. Dan terakhir Kalkulus, pasti kalian yang masuk fakultas teknik atau MIPA biasanya cabang matematika ini menjadi mata kuliah yang wajib diambil dalam SKS perkuliahan.

Bagaimana Dengan Prodi Yang Non Eksak?

Biasanya mata kuliah statistika menjadi mata kuliah yang disegani oleh sebagian besar para akademisi bidang sosial. Namun, mata kuliah wajib ini memang sangat diperlukan dalam membuat tugas akhir baik skripsi, tesis, atau disertasi. Terutama untuk mahasiswa yang akan melakukan penelitian kuantitatif, sangat perlu menguasai ilmu statistika ini.

Seringkali statistika disamakan dengan matematika. Sebenarnya statistika dengan matematika itu berbeda namun saling melengkapi. Semenjak statistika masuk ke dalam keluarga ilmu matematika, matematika tidak lagi dianggap sebagai ilmu pasti. Karena statistika berbicara tentang peluang kejadian atau bagaimana mengumpulkan, mengolah dan menyajikan data. Hal-hal tersebut berkaitan pada hasil yang tidak dapat diprediksi secara pasti.

Namun, sejatinya statistika pun takkan ada tanpa matematika. Ia tak dapat berjalan tanpa dukungan alat yang membantunya untuk menghipotesis, menganalisis, sampai kepada mengambil kesimpulan. Itu artinya statistika juga dapat melatih pola pikir kita bekerja dengan sistematis, logis, realistis, kritis.

TEORI-TEORI YANG TERDAPATDALAM DUNIA PENDIDIKAN MATEMATIKA

Dalam pembelajaran matematika.guru perlu memahami teori-teori belajar yang nantinya itulah yang dijadikan pedoman dalam membuat suatu metode pembelajaran. 

Ada beberapa teori-teori pembelajaran matematika menurut para ahli :

1.      Teori Belajar Menurut Van Hiele

Teori ini menyatakan bahwa :“Tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan, jika secara terpadu akan dapat meningkatkan kemapuan berfikir siswa kepada tingkatan berfikir yang lebih tinggi.”

            Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar siswa dalam belajar geometri, yaitu :

a.      Tahap Pengenalan

Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya.

b.      Tahap Analisis

Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya.

c.       Tahap Pengurutan

Pada tahap ini siswa sudah mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun geometri yang satu sama yang lainnya saling berhubungan.

d.      Tahap Deduksi

Pada tahap ini siswa telah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu menarik kesimpulan yang bersifat umum dan menuju ke hal yang bersifat khusus serta dapat mengambil kesimpulan.

e.       Tahap Akurasi

Pada tahap ini siswa  mulai menyadari pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap berfikir ini merupakan tahap berfikir yang paling tinggi, rumit, dan kompleks, karena di luar jangkauan usia anak-anak SD sampai tingakat SMP.

2.      Teori Belajar Menurut William Brownell

Teori ini menyatakan bahwa :“Belajar matematika merupakan belajar bermakna, dalam arti setiap konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti sebelum sampai pada latihan atau hafalan.”

            Brownell mengemukakan tentang Teori Makna (Meaning Theory) sebagai pengganti Teori Latihan Hafal/Ulangan (Drill Theory).

Intisari dari teori Drill adalah :

·         Matematika untuk tujuan pembelajaran dianalisis sebagai kumpulan fakta yang berdiri sendiri dan tidak saling berkaitan.

·         Anak diharuskan menguasai unsur-unsur yang banyak sekali tanpa diperhatikan pengertiannya.

·         Anak mempelajari unsur-unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti dalam kesempatan lain.

·         Anak akan mencapai tujuan ini secara efektif dan efisien dengan melalui pengulangan.

Brownell mengemukakan ada 3 keberatan utama berkenaan dengan teori Drill dalam pengajaran matematika, yaitu :

1.      Teori drill memberikan tugas yang harus dipelajari siswa yang hampir tidak mungkin dicapai.

2.      Keberatan yang lainnya berkaitan dengan reaksi yang dihasilkan oleh drill.

3.      Tidak memadai dalam pengajaran aritmatika, karena tidak menyediakan kegiatan untuk berfikir secara kuantitatif.

Sedangkan intisari dari teori makna adalah :

·         Anak harus melihat makna dari apa yang dipelajarinya.

·         Teori drill dipakai setelah konsep, prisip, dan proses telah dipahami oleh siswa.

·         Mengembangkan kemampuan berfikir dalam situasi kuantitatif.

·         Program aritmatika membahas tentang pentingnya dan makna dari bilangan.

3.      Teori Belajar Menurut Jerome S. Brunner

Teori ini menyatakan bahwa :“Belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran di arahkan kepada konsep-konsep dan stuktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan dan dengan menggunakan alat peraga serta diperlukannya keaktifan siswa tersebut.”

Brunner mengemukakan bahwa dalam proses belajar siswa melewati 3 tahap yaitu :

a.      Tahap Enaktif

Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.Yaitu dengan menggunakan benda-benda yang konkrit atau peritiwa yang biasa terjadi.

Contoh              : Budi mempunyai 2 pinsil, kemudian ibunya memberikannya lagi 3 pinsil.

                 Berapa banyak pinsil Budi sekarang ?

b.      Tahap Ikonik

Dalam tahap ini kegiatan dilakukan siswa berhubungan dengan mental, di mana siswa mengubah, menandai, dan menyimpan peristiwa atau benda dalam bentuk bayangan mental.Misalnya dengan membayangkan dalam pikirannya tentang benda atau peristiwa yang dialaminya, walaupun benda tersebut tidak ada dihadapannya lagi atau dengan menggunakan gambar.

Contoh  :

!! + !!! = …

c.       Tahap Simbolik

Dalam tahap ini anak dapat mengutarakan bayangan mental tersebut dalam bentuk simpul dan bahasa.Anak tidak terikat lagi dengan objek-objek pada tahap sebelumnya dan sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real.

Contoh  : 2 pinsil + 3 pinsil     = …pinsil

           

Berdasarkan hasil pengamatannya, Brunner merumuskan 5 teorema dalam pembelajaran matematika, yaitu :

·         Teorema Penyusunan

Menerangkan bahwa cara yang terbaik memulai belajar suatu konsep matematika, dalil, defenisi, dan semacamnya adalah dengan cara menyusun penyajiannya. Misalnya dalam mempelajari penjumlahan bilangan positif dan negatif siswa mencoba sendiri dengan menggunakan garis bilangan.

·         Teorema Notasi

Menerangkan bahwa dalam pengajaran suatu konsep, penggunaan notasi-notasi matematika harus diberikan secara bertahap, dari yang sederhana ke yang lebih kompleks.

·         Teorema Pengkontrasan dan Keanekaragaman

Menerangkan bahwa pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan pengubahan konsep matematika dari yang konkrit ke yang lebih abstrak.Dalam hal ini diperlukan banyak contoh.Contoh yang diberikan harus sesuai dengan rumusan yang diberikan.Misalnya menjelaskan persegi panjang, disertai juga kemungkinan jajaran genjang dan segi empat lainnya selain persegi panjnag.Dengan demikian siswa dapat membedakan apakah segi empat yang diberikan padanya termasuk persegi panjang atau tidak.

·         Teorema Pengaitan

Menerangkan bahwa dalam matematika terdapat hubungan yang berkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain. Di mana materi yang satu merupakan prasyarat yang harus diketahui untuk mempelajari materi yang lain.

4.      Teori Belajar Menurut Prof. Robert M. Gagne

Teori ini menyatakan bahwa “Dalam pembelajaran matematika di SD diperlukan objek belajar matematika dan tipe-tipe belajar.”

1.      Objek Belajar Matematika

Menurut Gagne bahwa dalam belajar matematika dua objek yaitu objek langsung dan objek tidak langsung.Objek tidak langsung mencangkup kemampuan menyelidik, memecahkan masalah, disiplin diri, bersikap positif, dan tahu bagaimana semestinya belajar.

·         Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :

a. Fakta-fakta matematika

b. Ketrampilan-ketrampilan matematika

c. Konsep-konsep matematika

d. Prinsip-prinsip matematika

·         Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :

a. Kemampuan berfikir logis

b. Kemampuan memecahkan masalah

c. Sikap positif terhadap matematika

d. Ketekunan

e. Ketelitian

2.      Tipe-Tipe Belajar

Telah dibedakan ke dalam 8 tipe belajar yang terurut kesukarannya dari yang sederhana sampai kepada yang kompleks. Urutan ke 8 tipe belajar itu adalah :

·         Belajar isyarat(signal learning), yaitu belajar sesuatu yang tidak disengaja.

·         Belajar stimulus respon(stimulus responses learning), yaitu belajar sesuatu dengan sengaja dan responnya adalah jasmani.

·         Rangkaian gerak(motor learning), yaitu belajar dalam bentuk perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon.

·         Rangkaian verbal, yaitu berupa perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon.

·         Belajar membedakan, yaitu belajar memisahkan rangkaian yang bervariasi. Ada dua macam belajar membedakan, yaitu :

v  Membedakan tunggal, yaitu berupa pengertian siswa terhadap suatu lambang.

v  Membedakan jamak, yaitu membedakan beberapa lambang tertentu.

·         Belajar konsep( concept learning), yaitu belajar atau melihat sifat bersama dari suatu benda atau peristiwa.

·         Belajar aturan(rule learning), yaitu memberikan respon terhadap semua stimulus dengan segala macam perbuatan.

·         Pemecahan masalah(problem solving), yaitu masalah bagi siswa bila sesuatu itu baru dikenalnya tetapi siswa telah memiliki prasyarat hanya siswa belum tahu proses algoritmanya.

Taksonomi Gagne

Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.Gagne mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.

Lima Macam Hasil Belajar Gagne

Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut :

1. Informasi verbal

Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta.

2. Ketrampilan Intelektual                                   

Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.

Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :

a. Belajar Isyarat

b. Belajar stimulus Respon

c. Belajar Rangkaian Gerak

d. Belajar Rangkaian Verbal

e. Belajar membedakan

f. Belajar Pembentukan konsep

g. Belajar Pembentukan Aturan

h. Belajar Memecahkan Masalah

3. Strategi Kognitif

Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.

4. Sikap

Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.

5. Ketrampilan motorik

Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.

Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne

Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu :

a. Fase Aprehensi

b. Fase Akuisisi

c. Fase Penyimpanan

d. Fase Pemanggilan

5.      Teori Belajar Menurut Jean Peaget

Teori ini menyatakan bahwa “Jika kita akan memberikan pelajaran tentang sesuatu kepada anak didik, maka kita harus memperhatikan tingkat perkembangan berfikir anak tersebut.”

            Dengan teori belajar yang disebut Teori Perkembangan Mental Anak (Mental atau Intelektual dan Kognitif) atau ada pula yang menyebutnya Teori Tingkat Perkembangan Berfikir Anak telah membagi tahapan kemampuan berfikir anak menjadi empat tahapan yaitu :

• Tahap Sensori Motorik (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)

Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra).

•  Tahap Pra Operasinal (2 tahunsampaidengan7 tahun)

Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang

•  Tahap Operasional Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)

Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi,  mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.

• Tahap Operasional  Formal (11 tahundanseterusnya)

Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas.Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.

Jadi, agar pelajaran matematika di SD dapat dimengerti oleh para siswa dengan baik, maka seyogianya mengajarkan sesuatu bahasan harus diberikan kepada siswa yang sudah siap untuk dapat menerimanya.

Tahapan perkembangan intelektual atau berfikir siswa di SD dalam Pembelajran Matematika yaitu :

·                     Kekekalan Bilangan (Banyak)

Bila anak telah memahami kekekalan bilangan, amak ia akan mengerti bahwa banyaknya benda-benda itu akan tetap walaupun letaknya berbeda-beda. Konsep kekekalan bilangan umumnya dicapai oleh siswa usia 6 sampai 7 tahun.

·                     Kekekalan Materi (Zat)

Anak baru bisa memahami yang sama atau berbeda itu dari satu sudut pandang yang tampak olehnya. Belum bisa melihat perbedaan atau persamaan dari dua karakteristik atau lebih. Hukum kekekalan materi umumnya dicapai oleh siswa usia 7 sampai 8 tahun.

·                     Kekekalan panjang

Konsep kekekalan panjang umumnya dicapai oleh siswa usia 8 sampai 9 tahun.

·                     Kekekalan luas

Hukum kekekalan luas umumnya dicapai oleh siswa usia 8 sampai 9 tahun.

·                     Kekekalan berat

Hukum kekekalan  berat umumnya dicapai oleh siswa usia 9 sampai 10 tahun.

·                     Kekekalan isi

Usia sekitar 14-15 tahun atau 11-14 tahun anak sudah memiliki hukum kekekalan isi.

·                     Tingkat pemahaman

Tingkat pemahaman di usia SD masih mengalami kesulitan merumuskan defenisi dengan kata-katanya sendiri. Mereka belum dapat membuktikan dalil secara baik.