KEGUNAAN MATEMATIKA DALAM BIDANG EKONOMI

Materi opersi pada bilangan merupakan materi yang paling mendalam pada materi matematika

. Materi ini bisa digunakan dalam materi-materi yang lain. Arti bilangan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia “bi·lang·an n 1 banyaknya benda dsb; jumlah: tidak diketahui benarnya; 2 satuan jumlah: satu dan tiga adalah - ganjil; 3 Mat satuan dl sistem matematis yg abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan”. Sedangkan menurut farrasyil.wordpress.com (2012) “Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan”. Jadi bilangan adalah suatu kumpulan yang dinyatakan dengan satuan.

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefinisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting. Tak bisa dipungkiri  bahwa dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu dengan bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia filosofi serta dalam aspek kehidupan lainnya.

             Operasi bilangan terdiri dari beberapa jenis yaitu:

1.      Penjumlahan

Jika a, b  ϵ bilangan real, maka penjumlahan a dan b dinotasikan “a + b”.Masing-masing a dan b disebut suku. Sifat-sifat operasi penjumlahan sebagai berikut:

1.      Tertutup dan tunggal

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat. Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

2.      Sifat komutatif (pertukaran)

Jika a, b, maka a + b = b + a.

Artinya, hasil penjumlahan kedua bilangan ini akan sama apabila tempatnya dipertukar.

Contoh:  2 + 5       =          5 + 2

                  7          =          7

3.      Sifat assosiatif (pengelompokkan)

Jika a, b, c, maka a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

Contoh:  5 + ( 4 + 3 )                    =          ( 5 + 4 ) + 3

                  12                    =          12

4.      Sifat distributif (penyebaran)

Jika a, b, c, maka a × ( b + c ) = ab + ac

5.      Mempunyai elemen identitas

Ada 0 yang merupakan elemen identitas penjumlahan, artinya a + 0 = 0 + a = a

6.      Invers terhadap penjumlahan

Lawan (invers jumlah) dari a adalah –a.

Lawan (invers jumlah) dari –a adalah a.

Maka, a + (-a) = (-a) + a = 0

Artinya, penjumlahan sebuah bilangan dengan lawannya selalu menghasilkan bilangan nol.

2.      Pengurangan

Jika a, b ϵ bilangan real, maka pengurangan a dan b dinotasikan “a - b”. Sifat-sifat operasi pengurangan sebagai berikut:

1.      Tertutup dan tunggal

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a – b = c, maka c bilangan bulat juga.

2.      Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:

a - b = a + (-b)

Artinya, mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambahkan lawan b pada a.

3.      Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat Komutatif (pertukaran)

Jika a, b, maka a - b ≠ b – a

4.      Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat Assosiatif (pengelompokan)

Jika a, b, c, maka a - ( b - c ) ≠ ( a - b ) – c

5.      Distributif (penyebaran) terhadap pengurangan

Jika a, b, c, maka a × ( b - c ) = ab – ac

6.      Sifat pengurangan bilangan nol (0)

a – 0 = a

0 – a = -a

0 – 0 = 0

3.      Perkalian

Jika a, b ϵ bilangan real, maka perkalian a dan b dinotasikan “a × b”. Masing-masing a dan b disebut faktor. Sifat-sifat perkalian sebagai berikut:

1.      Tertutup dan tunggal

Jika a, b, maka terdapat satu dan hanya satu bilangan bulat yang memenuhi yaitu c, sehingga a × b = c

2.      Sifat komutatif (pertukaran)

Jika a, b, maka a × b = b × a

Contoh: 4 x 7                    =          7 x 4

                  28                    =          28

3.      Sifat assosiatif (pengelompokan)

Jika a, b, c, maka a × ( b × c ) = ( a × b ) × c

Contoh:     (2 x 5) x 4        =          2 x (5 x 4)

                  10 x 4              =          2 x 20

                  40                    =          40

4.      Sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan

Jika a, b, c,  maka a × ( b + c ) = ab + ac

5.      Adanya elemen identitas

Ada bilangan 1 yang merupakan elemen identitas perkalian, artinya

a × 1 = 1 × a = a

Selain itu ada juga hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.

1.      Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.

a x b = ab atau (+) x (+) = (+)

2.      Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

a x (-b) = -ab atau (+) x (-) = (-)

Contoh: 4 x (-5) = -20

3.      Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.

(-a) x b = -ab atau (-) x (+) = (-)

Contoh: (-3) x 6 = -18

4.      Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

(-a) x (-b) = ab atau (-) x (-) = (+)

Contoh: (-5) x (-8) = 40

4.      Pembagian

Jika a, b  maka pembagian a dan b dinotasikan “a : b” dengan b ≠ 0. Sifat-sifat operasi pembagian sebagai berikut:

1.      a × ( b : c ) = ( a × b ) : c

Contoh : 2 × (4 : 2 ) = ( 2 × 4 ) : 2 = 4

2.      ( a × b ) : ( c × d ) = ( a : c ) × ( b : d)

Contoh : ( 4 × 8 ) : ( 2 × 4 ) = ( 4 : 2 ) × ( 8 : 4 ) = 2 × 2 = 4

3.      a : ( b : c ) = a × ( b : c )

Contoh : 8 : ( 10 : 5 ) = 8 × ( 10 : 5 ) = 8 × 2 = 16

Dari beberapa jenis operasi bilangan kita bisa mengetahui kegunaan operasi bilangan itu sendiri salah satunya dalam kegiatan ekonomi. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, kegiatan diartikan sebagai (1) aktivitas; usaha; pekerjaan; (2) kekuatan dan ketangkasan (dl berusaha); kegairahan. Sedangkan ekonomi sendiri memiliki berbagai macam pengertian yang diungkapkan oleh beberapa ahli, antara lain:

•         ADAM SMITH

Ekonomi ialah penyelidikan tentang keadaan dan sebab adanya kekayaan Negara.

•  MILL J. S

Ekonomi ialah sains praktikal tentang pengeluaran dan penagihan.

• ABRAHAM MASLOW

Ekonomi adalah salah satu bidang pengkajian yang mencoba menyelesaikan masalah keperluan asas kehidupan manusia melalui penggemblengan segala sumber ekonomi yang ada dengan berasaskan prinsip serta teori tertentu dalam suatu sistem ekonomi yang dianggap efektif dan efisien.

• HERMAWAN KARTAJAYA

Ekonomi adalah platform dimana sektor industri melekat diatasnya                                

• PAUL A. SAMUELSON

        Ekonomi merupakan cara-cara yang dilakukan oleh manusia dan kelompoknya untuk memanfaatkan sumber-sumber yang terbatas untuk memperoleh berbagai komoditi dan mendistribusikannya untuk dikonsumsi oleh masyarakat.

Maka, berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kegiatan ekonomi ialah suatu aktivitas yang dilakukan oleh manusia individu maupun kelompok dengan memanfaatkan segala sumber ekonomi yang ada untuk memenuhi kebutuhan hidupnya.